Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 22000 & 45000 \\ 18000 & 27000 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$22000 \cdot 27000 - 18000 \cdot 45000$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $22000$ với $27000$ .

$594000000 - 18000 \cdot 45000$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 18000$ với $45000$ .

$594000000 - 810000000$

Bước 2.2.2

Trừ $810000000$ khỏi $594000000$ .

$- 216000000$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 216000000} [\begin{array}{c} 27000 & - 45000 \\ - 18000 & 22000 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{216000000} [\begin{array}{c} 27000 & - 45000 \\ - 18000 & 22000 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{216000000}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{216000000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $27000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{216000000}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{216000000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $27000$ ra ngoài $216000000$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{27000 (8000)} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{27000 \cdot 8000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8000} & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $45000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{216000000}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $45000$ ra ngoài $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 (4800)} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Đưa $45000$ ra ngoài $- 45000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 \cdot 4800} \cdot (45000 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 \cdot 4800} \cdot (45000 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.3.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{4800} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{- 1}{4800}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- - 1}{4800} \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung $18000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{216000000}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Đưa $18000$ ra ngoài $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 (12000)} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.6.3

Đưa $18000$ ra ngoài $- 18000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 \cdot 12000} \cdot (18000 \cdot - 1) & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 \cdot 12000} \cdot (18000 \cdot - 1) & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.6.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{12000} \cdot - 1 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.7

Kết hợp $\frac{- 1}{12000}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- - 1}{12000} & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.9

Triệt tiêu thừa số chung $2000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{216000000}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.9.2

Đưa $2000$ ra ngoài $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 (108000)} \cdot 22000 \end{array}]$

Bước 7.9.3

Đưa $2000$ ra ngoài $22000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 \cdot 108000} \cdot (2000 \cdot 11) \end{array}]$

Bước 7.9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 \cdot 108000} \cdot (2000 \cdot 11) \end{array}]$

Bước 7.9.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{108000} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 7.10

Kết hợp $\frac{- 1}{108000}$ và $11$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1 \cdot 11}{108000} \end{array}]$

Bước 7.11

Nhân $- 1$ với $11$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 11}{108000} \end{array}]$

Bước 7.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & - \frac{11}{108000} \end{array}]$